Cho nên khi thi cử, học sinh thường không làm, bỏ qua câu Hình học. Viết về Hình học cho đại chúng đọc và hiểu càng khó, cho nên bài này chỉ đại cương về sự ra đời, một số dạng Hình học gần gũi với cuộc sống hiện nay.

Trước hết xin đưa ra mấy câu hỏi trắc nghiệm:

Câu hỏi 1. Cuộc sống hàng ngày chúng ta đều nhìn thấy 2 cột điện dựng vuông góc với mặt đất, xin hỏi: chúng có song song với nhau không?

Câu hỏi 2. Khi đo diện tích một cánh đồng hình chữ nhật, lấy chiều dài nhân chiều rộng, thì kết quả diện tích có  đúng không?

Câu hỏi 3. Những con tàu vũ trụ bay lượn vòng quanh trái đất phải xác định tọa độ mới biết được là đang bay trên bầu trời của châu lục nào, nước nào, vậy toạ độ này là gì? Có phải là toạ độ (x,y,z) như ta học trong trường phổ thông?

 

Phần sau sẽ là đáp án của ba câu hỏi trên.

SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA HÌNH HỌC

1. HÌNH HỌC ƠCLIT (EUCLIT)

Từ thời thượng cổ, con người đã có khái niệm hình học đầu tiên: nảy sinh từ nhu cầu xác định dung tích các bình, kho chứa... và diện tích của các mảnh đất.

Hơn 4 000 năm trước, người Ai Cập và Babilon đã đưa ra quy tắc tính diện tích và khoảng 2 500 năm về trước người Hy Lạp đã ứng dụng một cách có hiệu quả của người Ai Cập vào việc đo diện tích các mảnh đất. Từ đó tiếng Hy Lạp chữ "hình học" nghĩa là "đo đất".

Các nhà bác học Hy Lạp đã tìm ra rất nhiều các tính chất hình học và sáng tạo ra một hệ thống chặt chẽ các biểu thức hình học. Họ lấy những tính chất hình học đơn giản nhất biết qua kinh nghiệm làm cơ sở cho hình học. Các tính chất còn lại rút ra từ những tính chất đơn giản nhất nhờ suy luận.

Khoảng 300 năm trước Công Nguyên, hệ thống đó khá hoàn hảo trong tác phẩm "Cơ bản" của Ơclit, có các chương về hình học gần như trùng với các sách giáo khoa hình học của trường phổ thông hiện nay. Nghĩa là sách giáo khoa hiện nay đã sử dụng kiến thức của tác phẩm "Cơ bản" của Ơclit.

Hiện nay, người ta đĩnh nghĩa: hình học là môn khoa học nghiên cứu những tính chất không gian của các vật mà không quan tâm đến các đặc tính khác của nó. Ví dụ: quả bóng bằng cao su và quả tạ bằng gang có đường kính bằng nhau thì những tính chất không gian là như nhau: là hình cầu, không quan tâm đến gang, cao su. Vật thể hình học là vật thể chỉ có tính chất không gian. Hình cầu là vật thể hình học. Với khái niệm đó, ta có những khái niệm cơ bản đầu tiên: điểm hình học, đường hình học (thẳng, cong) và mặt hình học (phẳng, cong).

- Vật có kích thước vô cùng nhỏ đến mức với quy ước nào đó có thể coi nó là điểm hình học. Điểm không có kích thước.

- Điểm chuyển động sinh ra đường; đường không có bề dày và bề rộng.

- Đường chuyển động sinh ra mặt và mặt không có bề dày.

Trong thiên nhiên không có điểm, đường, mặt hình học nhưng tất cả các tính chất của nó được ứng dụng trong khoa học kỹ thuật và cuộc sống con người.

Hơn hai nghìn năm sau Công Nguyên, hình học Ơclit (Euclit) thống trị thế giới, coi là hiển nhiên không thay đổi, được gọi là hình học phẳng, hình học không gian, đang dạy học ở trường phổ thông Việt Nam.

2. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

Năm 1748, ƠLE là Viện sĩ hàn lâm khoa học Nga - nhà bác học thiên tài và toàn diện đã phát triển một cách có hệ thống phương pháp tọa độ vào hình học Ơclit, đó là hình học giải tích. Môn hình này ngày xưa được giảng dạy ở học kỳ I cho sinh viên đại học toán (năm 1976 tôi đạt 10 điểm môn học này), cao đẳng sư phạm toán. Sau khi cải cách giáo dục hệ 12 năm, môn hình học giải tích được học vào năm lớp 12. Mọi kết quả từ hình học Ơclit đều được hình học giải tích thực hiện, góp phần làm tăng thêm sự phong phú đa dạng của hình học.

Hình học giải tích được mở rộng ở dạng tổng quát với n =1, 2, 3, 4...6, 7...

- Với n=1 thì điểm M (x), tập hợp M là tia số, trục số.

- Với n=2 thì điểm M (x, y) thuộc mặt phẳng, tập hợp M là mặt phẳng.

- Với n=3 thì điểm M (x,y,z) có 3 toạ độ, thuộc không gian ba chiều, tập hợp M là không gian ba chiều.

- Với n=4 thì điểm M (x,y,z,t) có 4 toạ độ, thuộc không gian bốn chiều, tập hợp M là cả không gian bốn chiều.

....

- Với n tổng quát thì điểm M (x,y,z,t,...) có n toạ độ, thuộc không gian n chiều,  tập hợp M là cả không gian n chiều.

3. HÌNH HỌC LÔBASEPXKI

Trong hình học Ơclit: qua điểm A chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng với đường thẳng BC và không cắt nó, nghĩa là 2 đường thẳng này song song với nhau.

Trong hình học LÔBASEPXKI thì có vô số đường thẳng như thế và từ đó, sinh ra rất nhiều kết quả căn bản đặc biệt. Chẳng hạn: tổng ba góc trong một tam giác luôn luôn nhỏ hơn 180 độ; một tam giác có tổng ba góc càng nhỏ hơn 180 độ thì diện tích càng lớn!

Những tư tưởng thiên tài của LÔBASEPXKI về sau này dùng để nghiên cứu về nhiều vấn đề thiên văn và vật lý có liên quan đến những hình thể kích thước rất lớn.

Tuy nhiên, hình học Ơclit sẵn có ưu điểm là đơn giản nên người ta đang áp dụng và sẽ áp dụng nó trong các tính toán kỹ thuật, đang nghiên cứu và tiếp tục nghiên cứu nó trong nhà trường.

Hình học RIOMAN và rất nhiều loại hình học khác nữa mà những người học toán, những người nghiên cứu về hình học mới hiểu được, rất phức tạp.

Đáp án cho 3 câu hỏi nêu trên là:

Câu hỏi 1: hai cột điện này cùng vuông góc với mặt đất (mặt cong) cho nên chúng không song song với nhau.

Câu hỏi 2: hình chữ nhật là một cánh đồng cong nên chiều dài nhân chiều rộng là diện tích đo được, không chính xác với thực tế.

Câu hỏi 3: toạ độ (x,y,z) không sử dụng được trong việc xác định vị trí của con tàu vũ trụ, vệ tinh bay quanh trái đất, cũng như quỹ đạo của các hành tinh trong dải Ngân hà. Người ta phải sử dụng đến loại hình học vũ trụ.

CÂU CHUYỆN HÌNH HỌC TRONG THỰC TẾ.

- Hình lục giác đều: là hình rất gần gũi với hình tròn, có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau tạo nên một cấu kết bền vững. Trong thiên nhiên, chúng ta nhận thấy tổ ong vò vẽ có các tầng của nó, có cấu trúc là hình lục giác đều, xếp khít với nhau rất vững chắc. Con người bắt chước loài ong, đã đóng những viên gạch hình lục giác đều để lát vỉa hè, vừa vững chắc, xếp khít với nhau. Quả bóng đá được khâu lại bởi những mảnh da, có hình lục giác đều, mà không thể dùng một hình nào thay thế được!

- Hình cầu: Là một hình có cấu trúc bền vững nhất cho nên trong vũ trụ tất cả các hành tinh đều có hình khối cầu. Các loại virus, vi khuẩn có hình dáng như quả cầu là rất bền vững, các loại thuốc khó xâm nhập vào để tiêu diệt chúng. Chẳng hạn: bệnh lao, bệnh covid -19, HIV... đều có cấu trúc dạng hình cầu.

- Trong hình học, việc vẽ đoạn thẳng,  đường thẳng là dễ nhất nhưng trong cuộc sống con người thì ngược lại. Việc nói thẳng, nói thật là khó nói nhất. Muốn leo lên đỉnh núi cao, người ta phải làm đường vòng và muốn đạt được mục đích... người ta cứ phải nói vòng vo Tam Quốc. Hi, hi

Mỗi độc giả chú ý quan sát một bông hoa, một loại cây, một tổ chim... sẽ có thêm nhiều ví dụ minh họa cho câu chuyện hình học trong thực tế, đời sống phong phú, lý thú và phức tạp vô cùng!

Theo Chuyện làng quê